Istorija Filatove je zanimljiva, čak i ako ga uzmete. Činjenica je da su roditelji glumca bili ista imena. Mama i tata Leonid zbog ovoga i upoznali. Njihova biografija je zanimljiva i nestandardna u smislu da se jednostavno možda nisu sreli, ako ne i za tu priliku. Filatova majka je radila u fabrici, gdje su distribuirali spiskove vojnika koji su trebali pisati na front. Evo, Leonidova majka je videla imena, pisala mu, a onda se upoznala, oženila se. Na kraju, to je dovelo do rođenja budućeg glumca. Nažalost, živeli su zajedno ne dugo, a nakon razvoda, mama i sin su otišli. Biografija dečaka nastavila se u Aškabatu, gde su živeli sa rođacima. Inače, tamo je Leonid otvorio talenat za pisanje. Dok je još uvek tinejdžer, student srednjih škola, Lenja je već poslao svoj rad u lokalnu štampu, a tamo je objavljen.
Ali, osim fascinacije književnosti, Leonid se takođe zainteresovao za pozorište. Kada je studirao u desetom razredu, rekao je svojoj porodici i prijateljima da je nakon napuštanja škole otišao u Moskvu, gde bi svakako išao u VGIK. Niko ga nije obeshrabrio, jer su čak i tada prijatelji i poznanici primetili da taj momak, nesumnjivo, ima talenat za glumu. Dakle, odmah po završetku studije, Lenja i još nekoliko kolega su otišli u Moskvu. U stvari, momci su bili toliko pouzdani u svoje sposobnosti samo zato što su ih vodili mladalački maksimalizam i arogancija. Zaista su osećali da svi tamo čekaju i da će ići tamo gde žele. Ali, sve se ispostavilo potpuno pogrešno. Na primer, sam Filatov je želeo da postane direktor, ali nije bio primljen na ovaj fakultet na VGIK-u. Leonid je već bio razočaran u svojim sposobnostima, kada mu je jedan od učenika rekao da se ne odustaje od ruke i da se probije u školi Ŝukin. Samo ovaj put, ne djeluj na sceni, već na glumačkom fakultetu. Filatov je poslušao dobar savet i uradio pravu stvar. Prihvaćen je u školu Ŝukin i tamo je završio kurs Lvova i Šikhmatova.
Obrazovanje Filatov je završio 1969. godine. Odmah je pozvan u Pozorište za Taganka. Mnogi njegovi prijatelji i poznanici verovali su da taj lik ne uklapa u ovo pozorište u njegov karakter. Leonid je bio prilično miran i dobro izbalansiran mladić. A na Taganci sve je bilo uvek brzo, glasno. Međutim, Leonid ovog puta nije slušao mišljenje prijatelja i otišao da služi u ovom pozorištu. Glumac se nije žalio za svoj izbor jednom u svom životu. Ovo pozorište postalo je upravo mesto gde se Filatov mogao otkriti. Da, naravno, on nije učinio glumcu svetsku slavu, već je pomogao da se nađe. Filatov se često setio da je u početku zaista imao ambicije i želio postati vrlo poznat, ali je onda shvatio da to nije glavna stvar. Igrajući u svojoj prvoj predstavi, "Šta da radiš? "Chernyshevsky, mladić je shvatio da razume i prihvata publiku. Neka on ne zna za milione, već za stotine, ali ove stotine odmah i iskreno se zaljubio u njega. Stoga je bio zaista talentovan glumac, a javni stav je to dokazao. U pozorištu Taganka, Filatov je odigrao veliki broj zanimljivih, raznovrsnih i nezaboravnih uloga. Pokazao se kao tragedija, dramatičan glumac i komičar. U svakom nastupu koji je okupio pune dvorane, Filatov je uvek imao svoje mesto, svoju ulogu, koju je on iskreno i lepo izvodio, da je publiku uvek oduševljava mladi i nadareni glumac.
Treba napomenuti da je Filatov bio veoma poštovan od glave pozorišta Lyubimova. Divio se njegovoj sposobnosti i sposobnosti za stvaranje. Lyubimov je takođe bio veoma dobar u mladom talentu, davao mu je zanimljive uloge i pohvalio ga. Ali, u poređenju sa drugim glumcima, Filatov je igrao na Taganka nije toliko. Možda bi drugi činilac osećao da njegove ambicije nisu zadovoljne, i da će početi tražiti novi posao. Međutim, Filatov uopšte nije bio takav. Verovao je da je dovoljno dobar da se otvori pred publikom i nađe na sceni. Pored toga, veoma je cenio njegov tim i njegove prijatelje. Filatov je osoba koja je uvek kolektivno dobro stavila iznad svojih ambicija. Osim toga, sa njim je radio tako neverovatne i lepe ljude da je Filatova u potpunosti razumela. Igrao je na istoj sceni sa Vladimirom Vysotskim, Valerijem Zolotukhinom, Alom Demidovom, Borisom Hmelnickom.
Ali, naravno, Filatov je poznat publici ne samo za pozorište. Igrao je mnogo zanimljivih uloga u bioskopu. Svi znamo "Zaboravljena melodija za flautu" i "Posada". Osim ovih slika, u filmografiji glumca ima mnogo zanimljivih filmova koji su postali ozbiljan doprinos sovjetskom bioskopu. Sam Filatov bio je dobro upoznat u bioskopu i voleo razne stilove i žanrove, dajući prednost samo visokokvalitetnoj i dubokoj kinematografiji. Pre svega Filatov je obožavao Felini. Na ovom režiseru on je izjednačivao kada je kreirao svoje slike prema svojim scenarijama. Filatov je bio glumac, režiser i pesnik. Dobio je status nacionalnog favorita, ali istovremeno je ozbiljno narušio njegovo zdravlje. Jednom prilikom, Leonid je imao operaciju bubrega, i upravo je to narušilo njegovo zdravlje. Stoga, kada je bio hospitalizovan uz bilateralnu pneumoniju, lekari nisu spasili glumca. Filatov je preminuo samo pedeset i šest godina.